以下文章来源于音频声学实验室NJUAALab

参量阵扬声器（Parametric Array Loudspeaker，PAL）利用强超声波在空气中的非线性相互作用产生高指向性的可听声，为定向声重放与声场控制提供了新的手段。与普通扬声器不同，其音频声场不仅取决于辐射面的振动，还与超声波在传播过程中形成的分布式差频虚拟声源密切相关。因此，准确预测 PAL 声场，需要同时描述超声传播、非线性声源产生与音频辐射。

这一机制也带来了显著的计算挑战：直接求解通常涉及辐射面的面积分与虚拟声源的空间体积分；当声源孔径增大、阵元数量增加或通道幅相独立变化时，计算量会迅速上升。与此同时，阵元之间的非线性耦合、实际排布造成的旁瓣变化，以及室内边界引起的反射和混响，都可能影响最终的声场分布。如何兼顾物理描述的完整性与计算效率，是定向声系统仿真中的关键问题。

本篇推文梳理NJU-AALab围绕这一问题开展的四项代表性工作，依次介绍扩展 King 积分、考虑阵元耦合的球面波展开、面向多通道系统的 k 空间方法，以及定向声源的室内模态展开。前三项着重解决 PAL 声音“如何产生、如何高效计算”，最后一项则将视角延伸到定向声“进入房间后如何传播”。


01 JASA

Extended King Integral for Modeling of Parametric Array Loudspeakers with Axisymmetric Profiles

作者：李绍哲，庄韬，钟家鑫，卢晶

单位：南京大学、宾夕法尼亚州立大学

期刊和年份：JASA 2024

论文链接：https://doi.org/10.1121/10.0030403

均匀振动的圆形辐射面是 PAL 中常见的声源形式，聚焦 PAL 所需的相位分布也具有轴对称的特性。这类声源虽然几何形状简单，但当半径增大时，传统球面波展开方法所需的阶数和计算资源也会增加。问题的关键是：能否充分利用轴对称性，在保留非近轴描述的同时减少计算负担？

该工作将线性声学中的 King 积分扩展到 PAL 的非线性声场计算。利用柱坐标中的方位对称性，模型把径向变化交给 Hankel 变换处理，把传播方向上的计算交给 Fourier 变换处理，并采用快速 Hankel 变换与快速 Fourier 变换实现加速。方法在准线性框架下同时考虑累积非线性和局部非线性效应，不需要引入近轴近似，因此也能用于分析近场及离轴区域。

图 1 展示了 500 Hz 下不同半径的均匀圆形 PAL 声场。在辐射面振速相同的条件下，随着声源半径增大，音频声压幅值明显提高，同时声场图样也有所变化：较高声压区域沿传播方向进一步延伸。扩展 King 积分在准确描述这些声场变化的同时，显著降低了计算成本：在半径为 0.2 m 的算例中，其计算耗时和内存占用分别约为传统球面波展开方法的 1/24 和 1/227，为大口径 PAL 的声场分析与孔径优化提供了高效的仿真工具。

图1：不同半径的均匀圆形 PAL 在 500 Hz 下的音频声场。子图(a–f)的半径依次为 0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 m；颜色表示归一化声压幅值。


02 IEEE TASLP

Modeling a Phased Array of Parametric Array Loudspeakers Using the Spherical Wave Expansion

作者：庄韬，钟家鑫，马桂林，牛锋，卢晶

单位：南京大学、宾夕法尼亚州立大学、苏州清听声学、中国计量科学研究院等

期刊和年份：IEEE TASLP 2025

论文链接：https://doi.org/10.1109/TASLPRO.2024.3522764

普通扬声器阵列的总声场通常可以由各阵元产生的声压线性叠加得到，而 PAL 阵列的音频声场则需要考虑阵元之间的非线性相互作用。这是因为，差频虚拟声源取决于两个频率超声场的乘积，而每个频率的超声场又由各阵元共同叠加形成。因此，展开这一乘积后，既包含各阵元独立产生音频声的贡献，也包含不同阵元之间的交叉项。后者会产生额外的耦合音频声场，使阵列的总音频声场不再等于各阵元独立音频声场的简单叠加。

该工作将总音频声场拆分为各阵元独立产生的部分，以及任意两个不同阵元之间的耦合部分。前者可用已有球面波展开求得，后者则借助球面波函数的加法定理，把不同阵元坐标系中的场表达联系起来。这使离散圆形阵元组成的阵列能够在保留非线性耦合的同时，避免直接处理完整的高维积分。

论文通过数值计算与十阵元线阵实验检验了这一思路。在两个阵元间距为 10 mm、音频频率为 1 kHz 的算例中，忽略耦合时，距原点 2 m 的轴向声压级误差约为 2.5 dB；加入耦合后，该点与直接积分结果的误差小于 0.1 dB。图 2 进一步展示了波束偏转 20°时的二维声场：是否计入耦合，会同时影响声压级与波束形态。

图2：十个圆形阵元组成的 PAL 线阵在偏转 20°时的音频声场，阵元间距为 10 mm。左列忽略阵元间耦合，右列计入耦合；从上到下为 500 Hz、1 kHz、2 kHz。虚线表示设定的偏转方向。



03 JASA

A K-space Approach to Modeling Multi-Channel Parametric Array Loudspeaker Systems

作者：庄韬，何龙标，牛锋，钟家鑫，卢晶

单位：南京大学、中国计量科学研究院、宾夕法尼亚州立大学

期刊和年份：JASA 2025

论文链接：https://doi.org/10.1121/10.0041853

当每个通道的幅度和相位都可以独立调节时，PAL 系统便具备了更灵活的声束控制能力。但真实阵列还包含阵元边界、间隙以及不同的排布方式，难以总用一个理想连续孔径代替。要服务于这类多通道系统，需要一种能直接接受平面辐射分布，并高效计算大量空间点的方法。

该工作把计算分成两步。首先用角谱法求解两个频率的线性超声场；随后在空间中构造差频虚拟声源，再将它与声传播格林函数的三维卷积转到 k 空间，利用三维 FFT 完成计算，最后反变换得到音频声场。

图 3 比较了紧密排布与方形网格排布的多通道 PAL 阵列在 20°偏转时的音频声场。两种阵列均能形成偏转主瓣，但紧密排布的旁瓣更低。在 2 kHz、距原点 0.5 m 的角向对比中，方形网格与紧密排布阵列的归一化旁瓣声压级分别约为 −13.2 dB 和 −25.8 dB，表明阵元排布会显著影响旁瓣水平，是多通道 PAL 声场设计中不可忽略的因素。

图3：多通道 PAL 系统在 20°偏转时的音频声场。左列为紧密排布，右列为方形网格排布；从上到下依次为 500 Hz、1 kHz、2 kHz、4 kHz。

该方法在准线性框架下无需引入近轴近似，能够处理不同形状和振速分布的平面障板声源，并高效预测复杂阵列的声场。在论文的典型测试配置下，全场计算仅耗时约 15 分钟；以单点耗时外推的直接积分全场计算为参照，加速超过四个数量级，为阵列排布比较和通道幅相优化提供了高效的仿真工具。


04  JASA

A Modal Expansion Method for Simulating Reverberant Sound Fields Generated by a Directional Source in a Rectangular Enclosure

作者：钟家鑫，邹海山，卢晶

单位：南京大学

期刊和年份：JASA 2023

论文链接：https://doi.org/10.1121/10.0020070

定向声源进入房间后，墙面反射、吸收及房间模态会共同影响声场，使自由场指向性难以直接反映室内的声压分布。因此，预测室内定向声场，需要同时考虑声源方向性与边界条件。

该工作针对二维和三维矩形空间，利用柱谐或球谐展开描述定向声源，并计算其对各个房间模态的激励，叠加得到混响声场。模型能够纳入声源的位置、朝向、指向性及墙面阻抗，并在刚性或轻阻尼边界条件下利用 FFT 加速模态求和，其准确性通过与有限元结果对比得到验证。

图 4 展示了 40 kHz 圆形定向声源在不同墙面条件下的声场。吸声材料的布置位置会明显改变空间声压分布，说明边界处理也是室内定向声控制的重要因素。该方法为定向声源的室内传播分析提供了高效工具。

图4：不同墙面条件下，40 kHz 圆形定向声源在三维矩形空间中的声压级分布。空间尺寸为 1.414 m × 1.156 m × 1.5 m。左、中、右列分别为全刚性墙面、仅 x=1.414 m 墙面吸声、仅 y=0 墙面吸声。上、中、下分别为经过声源中心的 y–z、x–z 和 x–y 截面，声源中心坐标为 (0.2 m, 0.2 m, 0.2 m)。注：本图为线性超声混响结果，并非 PAL 解调产生的音频声场。


总 结

这四项工作从不同层面推进了定向声场的高效仿真：扩展 King 积分降低了大口径轴对称 PAL 的计算成本，球面波展开实现了阵元间非线性耦合的准确描述，k 空间方法提供了一种通用化的多通道 PAL 的快速仿真方法，房间模态展开则将定向声源的传播分析延伸至室内混响环境。这些方法为不同声源结构与应用场景提供了互补的计算工具，有助于兼顾预测精度与计算效率，支持定向声系统的设计与优化。


供稿 | 李绍哲

美编 | 容晓彬

审核 | 卢   晶

使用本文内容请标记出处